Czy zwierzęta potrafią liczyć? Przykłady z badań i z natury

Czy zwierzęta potrafią liczyć? Co to w ogóle znaczy „liczyć”

Liczenie a poczucie liczby – dwa różne poziomy

Na pytanie, czy zwierzęta potrafią liczyć, nie da się odpowiedzieć jednym „tak” albo „nie”. Wszystko zależy od tego, jak zdefiniuje się samo liczenie. U ludzi liczenie to najczęściej:

• świadome odróżnianie ilości (np. 3 od 4),
• posługiwanie się symbolami (cyfry, słowa: „jeden”, „dwa”, „trzy”),
• wykonywanie operacji arytmetycznych – dodawanie, odejmowanie, porównywanie, czasem także mnożenie czy dzielenie.

U zwierząt zwykle mówi się nie o „liczeniu” w ludzkim sensie, lecz o kompetencjach liczbowych albo zdolnościach numerycznych. Chodzi o to, czy dany gatunek:

• rozróżnia różne liczby obiektów (np. 2 vs 3),
• pamięta, ile czegoś widział lub dostał,
• jest w stanie w prosty sposób „dodać” lub „odjąć” ilości,
• widzi różnicę między „więcej” a „mniej”.

W praktyce wiele zwierząt posiada tzw. zmysł liczby – pewien wrodzony mechanizm szacowania ilości. Nie oznacza to, że „w głowie” widzą cyfry. Bardziej przypomina to intuicyjne czucie, że 5 ziarenek to więcej niż 2, a 8 wrogów to większe zagrożenie niż 3.

Liczba jako narzędzie przetrwania

Z punktu widzenia ewolucji liczenie nie jest abstrakcyjną zdolnością intelektualną, ale konkretnym narzędziem przetrwania. Umiejętność oceny „ile czego” może pomóc w wielu codziennych sytuacjach:

• wyszukiwanie pokarmu (który krzak ma więcej owoców?),
• unikanie drapieżników (czy moje stado jest liczniejsze niż tamto?),
• opieka nad potomstwem (czy wszystkie młode wróciły do gniazda?),
• rywalizacja o partnera (ilu rywali trzeba przepędzić?).

Nic dziwnego, że u rozmaitych gatunków niezależnie wykształciły się podobne mechanizmy rozpoznawania ilości. Badacze mówią o systemach przybliżonej liczby, które działają dość szybko, ale są niedokładne, oraz o systemach dokładnej liczby, obejmujących najczęściej bardzo małe ilości (1, 2, 3, czasem 4).

Intuicyjne liczenie a matematyka symboliczna

Człowiek dysponuje dwiema warstwami zdolności liczbowych:

1. Warstwa intuicyjna – szybkie szacowanie, ile przedmiotów znajduje się w grupie, zwykle bez liczenia „na głos”. To poziom, który dzielimy z wieloma gatunkami.
2. Warstwa symboliczna – oparta na języku, symbolach, szkolnej matematyce. Ten poziom, w pełni rozwinięty, jest jak dotąd unikalny dla człowieka.

U zwierząt obserwuje się niemal wyłącznie pierwszą warstwę, choć u niektórych naczelnych, papug czy krukowatych udaje się wytrenować elementy warstwy symbolicznej: kojarzenie znaków z liczbami, wykonywanie prostych zadań arytmetycznych, a nawet „odpowiadanie” wynikiem.

Jak bada się zdolności liczbowe u zwierząt?

Podstawowe schematy eksperymentów

Badania nad liczeniem u zwierząt zwykle opierają się na prostych, powtarzalnych zadaniach. Najczęściej stosuje się trzy typy testów:

• Zadania wyboru – zwierzę ma wybrać między dwiema (lub więcej) opcjami, np. dwoma porcjami pokarmu: 2 vs 4 kulki karmy. Jeśli systematycznie wybiera tę liczniejszą, oznacza to, że rozróżnia ilości.
• Zadania pamięciowe – badacz pokazuje serię bodźców (np. 3 dźwięki), a zwierzę musi wykonać reakcję po określonej liczbie sygnałów. W ten sposób sprawdza się, czy zwierzę „liczy” zdarzenia w czasie.
• Zadania symboliczne – po treningu zwierzę reaguje na określony symbol (np. liczbę kropek, znak graficzny) i dopasowuje go do ilości przedmiotów albo dotyka odpowiednią liczbę razy ekranu.

Istotne jest też wykluczenie prostszych wyjaśnień. Zwierzę nie może np. kierować się wyłącznie wielkością obszaru (duża plama = więcej elementów) czy wskazówkami niewerbalnymi od człowieka (słynny efekt „mądrego konia Hansa”). Dlatego badania są zwykle tak projektowane, aby różnicować liczbę od innych cech bodźca.

Subitizing – rozpoznawanie małych liczb „na oko”

Część badań pokazuje, że zarówno ludzie, jak i wiele zwierząt rozpoznaje bardzo małe liczby (1–3, czasem 4) bez liczenia krok po kroku. Tę zdolność nazywa się subitizingiem. Przykładowo:

• kurczaki potrafią rozróżnić 2 od 3 obiektów,
• małpy odróżniają 1, 2, 3 sztuki pokarmu niemal bezbłędnie,
• ssaki morskie rozpoznają, czy do basenu wrócił 1, 2 czy 3 opiekunów.

Subitizing nie wymaga języka ani symboli. Jest raczej „błyskiem” percepcji: organizm wie, że widzi 3 elementy, nie przechodząc przez „jeden, dwa, trzy”. Na ten poziom liczenia natrafia się u wielu gatunków, co sugeruje bardzo starą, ewolucyjną genezę tej zdolności.

System przybliżonej liczby – ocena ilości z błędem

Dla większych liczb (5, 7, 10, 20) zwierzęta, podobnie jak ludzie, korzystają z przybliżonego systemu liczbowego. Oznacza to, że:

• łatwo odróżnić 5 od 10,

<litrudniej rozpoznać różnicę między 8 a 9,

• im bliżej siebie są wartości, tym częściej pojawiają się pomyłki.

Ten system opisuje się za pomocą tzw. prawa Webera: różnicę łatwiej wykryć, gdy stosunek liczności jest duży (np. 1:2), niż gdy liczby są do siebie zbliżone (np. 7:8). Co ważne, takie same wzorce błędów pojawiają się u:

• małp,
• ryb,
• ptaków,
• dzieci, które jeszcze nie nauczyły się liczyć symbolicznie.

To silna wskazówka, że intuicyjne liczenie opiera się na wspólnych mechanizmach mózgowych, powstałych jeszcze przed rozwojem języka i matematyki.

Przykłady z natury: jak dzikie zwierzęta „używają” liczb

Ryby i wielkość ławicy

Intuicja podpowiada, że ryby nie mają wiele wspólnego z liczeniem. Badania nad ławicami pokazują jednak, że wiele gatunków aktywnie ocenia wielkość grupy. Młode ryby często ustawiają się w większej ławicy, bo to daje lepszą ochronę przed drapieżnikiem. Eksperymenty z rozdzielaniem ryb pomiędzy dwa zbiorniki pokazały, że:

• ryby wybierają stronę, gdzie jest więcej osobników,
• różnicę 3 vs 4 osobniki rozpoznają gorzej niż 2 vs 4 (co wpisuje się w prawo Webera),
• nie bazują jedynie na powierzchni zajmowanej przez ławicę – gdy kontroluje się wielkość wizualną, nadal wybierają liczniejszą grupę.

W naturalnych warunkach taka zdolność ma bezpośredni wpływ na przeżywalność. Ryba, która dołącza do większej ławicy, staje się statystycznie mniej narażona na atak; prawdopodobieństwo „wylosowania” jej przez drapieżnika spada wraz z liczebnością grupy.

Ptaki liczące jaja i członków stada

U ptaków motyw liczenia przewija się w dwóch kontekstach: opieka nad potomstwem i zachowania stadne. Przykładowo:

• krukowate (wrony, kruki, kawki) potrafią policzyć, ilu ludzi weszło w pobliże gniazda, i reagują, gdy „ktoś” nie wróci – co sugeruje śledzenie liczby intruzów, a nie tylko kojarzenie twarzy,
• kury i kurczaki pamiętają, ile piskląt wyszło spod skrzydeł kwoki, i niespokojnie reagują, gdy do gniazda wraca ich mniej, niż powinno.

W naturze często obserwuje się też, że ptaki chętniej dołączają do większych stad, jeśli różnica w liczebności jest wyraźna. Gołębie czy szpaki lecą ku większej chmurze współplemieńców; jest to obrona przed drapieżnikami i sposób lepszego odnajdywania źródeł pokarmu.

Drapieżniki i ocena szans w walce

Stada drapieżników, takie jak wilki, lwy czy dzikie psy, muszą stale oceniać proporcje sił. Badania terenowe wskazują, że:

• lwy częściej podejmują atak na terytorium sąsiada, gdy ich grupa jest liczniejsza (np. 4 vs 2 osobniki),
• wilki oceniają, czy ich wataha jest w stanie przejąć zdobycz od innego drapieżnika, uwzględniając liczbę obrońców.

Nie chodzi tu o złożoną arytmetykę, tylko o porównywanie „więcej – mniej”. Jednak praktyczny efekt jest podobny jak u człowieka, który patrzy na dwie drużyny i natychmiast wie, że 3 osoby nie wygrają z 10, nawet jeśli nie liczy ich po kolei.

Owady społeczne i „liczenie” powrotów

Mrówki, pszczoły czy osy wykazują zachowania, które przypominają bardzo uproszczone liczenie zdarzeń w czasie. Przykłady:

• pszczoły w labiryntach uczone są skręcać po określonej liczbie „znaków” (np. po trzecim czarnym słupku),
• mrówki pustynne liczą kroki przy wracaniu do mrowiska – zmiana długości nóg w eksperymencie (sztuczne „szczudła”) zaburza liczbę kroków i pogarsza trafianie do gniazda.

W tych przypadkach mózg owada nie reprezentuje liczb jak człowiek, ale zlicza powtarzalne bodźce – kroki, sygnały wzrokowe, zdarzenia. To jednak wciąż forma elementarnego liczenia, mocno związanego z orientacją przestrzenną i pamięcią roboczą.

Ssaki domowe: psy, koty i ich „matematyka kuchni”

Psy i oczekiwanie konkretnej liczby smakołyków

Opiekunowie psów często zauważają, że zwierzę „wie”, ile smakołyków ma dostać. Przykładowa sytuacja:

Właściciel zawsze daje psu 3 małe ciasteczka po powrocie ze spaceru. Gdy pewnego dnia, zamyślony, podaje tylko 2, pies stoi i wyczekuje, patrząc znacząco na dłoń. W momencie, gdy dostaje trzecie ciasteczko, spokojnie odchodzi.

Takie obserwacje nie są dowodem na ścisłe liczenie w sensie matematycznym, ale dobrze korespondują z wynikami badań laboratoryjnych:

• psy potrafią rozróżniać małe liczby porcji (np. 1, 2, 3),
• częściej wybierają miskę z większą liczbą kąsków, nawet jeśli same kawałki są mniejsze,
• w testach audio rozróżniają różne liczby dźwięków, gdy każdy dźwięk oznacza np. nagrodę.

U psów wiele wskazuje na to, że działają oba systemy: dokładny dla bardzo małych liczb (1–3) i przybliżony dla wyższych, gdzie rozróżnienie 4 vs 5 staje się trudne, a 4 vs 8 stosunkowo łatwe.

Koty i subtelniejsze poczucie ilości

Koty zazwyczaj wypadają w badaniach liczbowych słabiej niż psy, głównie z powodu mniejszej podatności na trening i motywację. Mimo to występują u nich zachowania sugerujące świadomość liczby porcji:

• pilnowanie, ilu członków rodziny wstaje rano i wchodzi do kuchni (bo każdy może dosypać odrobinę karmy),
• reagowanie, gdy porcja jest wyraźnie mniejsza niż zwykle, nawet jeśli miska wygląda podobnie,
• preferowanie misek z większą liczbą drobnych kąsków.

Małpy, naczelne i zalążki arytmetyki

Naczelne są jedną z najlepiej przebadanych grup pod kątem kompetencji liczbowych. W ich przypadku można śledzić zarówno intuicyjne szacowanie ilości, jak i coś zbliżonego do operowania liczbami.

W klasycznych eksperymentach z szympansami używano tabliczek lub ekranów z symbolami. Po odpowiednim treningu zwierzęta:

• uczą się przyporządkowywać konkretne cyfry (np. „1”, „2”, „3”) do liczby obiektów na ekranie,
• potrafią wskazać, która z dwóch cyfr oznacza większą ilość, nawet gdy nie ma przed nimi fizycznych przedmiotów,
• radzą sobie z prostymi zadaniami typu „dodaj jeszcze jeden” – wybierają symbol, który odpowiada sumie dwóch zestawów kropek.

To ostatnie nie jest jeszcze arytmetyką w ludzkim sensie. Przypomina raczej łączenie dwóch „chmur ilościowych” i dopasowywanie ich do znanego symbolu. Mimo to pokazuje, że mózg naczelnych potrafi utrzymać w pamięci dwie liczby przybliżone i operować na ich sumie.

Interesujące są też porównania międzygatunkowe. Makaki czy kapucynki wypadają w testach liczbowych lepiej niż wiele innych ssaków, a różnice między osobnikami bywają duże. Zdarza się, że jedna małpa bardzo szybko opanowuje zadania z cyframi, podczas gdy inna z tej samej grupy niemal wcale nie wychodzi poza proste „więcej–mniej”.

Kruki i wrony – „matematycy” wśród ptaków

Krukowate od lat uchodzą za jedne z najinteligentniejszych ptaków. Liczbami posługują się elastycznie, w wielu kontekstach. W kontrolowanych eksperymentach wrony:

• uczą się reagować na konkretną liczbę dźwięków (np. po trzecim dzwonku mają dziobnąć klawisz),
• rozróżniają zestawy kropek różniące się licznością, nawet gdy różny jest ich kształt, układ i wielkość,
• potrafią ogólniej uczyć się „reguły liczby” – np. zawsze wybierać kartę z trzema elementami, choć same elementy się zmieniają.

Badania neurofizjologiczne pokazały, że w mózgach kruków istnieją neurony, które specyficznie reagują na daną liczność. Pewne komórki „aktywują się” najbardziej przy widoku dwóch obiektów, inne przy trzech itd. To bardzo podobne do tego, co rejestruje się w korze ciemieniowej naczelnych, co sugeruje zbieżną ewolucję systemów liczbowych u odległych grup zwierząt.

Gryzonie i proste liczenie w labiryncie

Myszy i szczury kojarzą się głównie z labiryntami i dźwigniami. W tym środowisku także sprawdza się ich wrażliwość na liczbę:

• w labiryntach typu „T” uczą się skręcać w lewo po określonej liczbie sygnałów świetlnych,
• w zadaniach z dźwigniami naciskają je określoną liczbę razy, aby otrzymać nagrodę,
• rozróżniają sekwencje krótsze i dłuższe (np. 2 vs 4 kliknięcia), nawet gdy tempo jest nieregularne.

Tu dobrze widać liczenie zdarzeń w czasie. Gryzoń nie musi widzieć przed sobą obiektów – „odlicza” kolejne bodźce i zatrzymuje reakcję po określonej liczbie kroków, co wymaga prostego mechanizmu akumulacji.

Czy zwierzęta rozumieją zero i „nic”?

Pojęcie zera – brak obiektów jako pewna liczba – jest trudne nawet dla dzieci. U części zwierząt obserwuje się jednak zalążki takiego rozróżnienia.

Małpy w zadaniach z symbolami uczone są, że poszczególne znaki oznaczają kolejne ilości. Gdy wprowadzi się dodatkowy symbol oznaczający „nic”, część osobników:

• prawidłowo umieszcza go na początku szeregu, przed „1”,
• traktuje go jako „mniej niż jeden”, wybierając go, gdy ma wskazać najmniejszą ilość.

Podobne wyniki uzyskano z papugami, w tym słynną papugą żako Alexem. Po treningu potrafiła wskazać, że wśród kilku miseczek ta pusta jest inna niż pozostałe i odpowiadać na pytania o liczbę elementów, czasem poprawnie używając pojęcia „zero”.

Nie oznacza to filozoficznego rozumienia nicości. Raczej funkcjonalne użycie „braku” jako jednej z możliwych wartości w systemie liczbowym: jest coś, jest więcej, jest mniej i jest nic.

Granice zwierzęcego liczenia

Brak języka a złożone rachunki

Największą różnicą między liczeniem zwierząt a ludzką matematyką jest brak języka symbolicznego. Bez słów i zapisu działań trudno:

• zachować w pamięci wiele kroków obliczeń,
• tworzyć reguły oderwane od konkretnej sytuacji („zawsze dodajemy 2, nieważne czego”),
• zapisywać i przekazywać innym złożone procedury.

Zwierzę może świetnie radzić sobie z zadaniem „jeśli dwa dźwięki – skręć w lewo, jeśli cztery – w prawo”, ale gdy zestaw reguł się rozrasta, mózg bez języka zaczyna się gubić. Dlatego wraz ze wzrostem złożoności zadań liczbowych szybko widać limit możliwości.

Zakres dokładnego liczenia

U większości gatunków dokładne, niemal bezbłędne rozróżnianie ogranicza się do bardzo małych liczb. Dla większych ilości działają:

• strategie przybliżone – ważne jest tylko, która kupa jedzenia jest większa,
• progi wrażliwości – np. wiadomo, że „bardzo dużo” vs „trochę”, ale 7 vs 8 jest praktycznie nie do odróżnienia.

W praktyce oznacza to, że wilcza wataha może łatwo ocenić przewagę 2 nad 5 osobnikami przeciwnika, ale już 5 vs 6 może nie robić różnicy w zachowaniu, choć statystycznie nadal ma znaczenie.

Uogólnianie reguł a sztywność skojarzeń

Wiele zadań pokazuje, że zwierzęta z trudem uogólniają reguły liczbowe na nowe sytuacje. Pies, który w jednym kontekście nauczył się, że trzy klaśnięcia oznaczają smakołyk, może mieć problem z przeniesieniem tej zasady na trzy błyski światła. Tam, gdzie człowiek łatwo rozpoznaje „to wciąż ta sama liczba”, zwierzę częściej widzi całkiem nowy problem.

Jak bada się „zwierzęcą matematykę” w praktyce

Kontrola bodźców i „fałszywe tropy”

Żeby mieć pewność, że badane jest liczenie, a nie wielkość plamy czy natężenie dźwięku, naukowcy stosują rozbudowane procedury kontroli. W typowym eksperymencie z porównywaniem dwóch zbiorów kropek na ekranie:

• zmienia się wielkość pojedynczych kropek (więcej kropek, ale mniejszych),
• rotuje się ich układ w przestrzeni, aby nie dało się zapamiętać konkretnego „obrazu”,
• równoważy się całkowitą zajmowaną powierzchnię, żeby liczniejszy zbiór nie był po prostu większą plamą.

Dopiero gdy zwierzę mimo takich manipulacji nadal wybiera właściwie „więcej” lub „mniej”, można mówić o faktycznej wrażliwości na liczbę.

Uczenie vs spontaniczne zachowania

Niektóre kompetencje liczbowe ujawniają się bez treningu – np. wybór większej ławicy czy większej grupy sojuszników. Inne pojawiają się dopiero po długim uczeniu, jak kojarzenie cyfr z liczbą przedmiotów.

W interpretacji wyników rozróżnia się więc:

• naturalne strategie ilościowe – wrodzone lub łatwo nabywane w naturze,
• zdolności plastyczne – to, co mózg zwierzęcia jest w stanie wypracować w warunkach laboratoryjnych przy intensywnym treningu.

Gdy papuga uczy się wskazywać symbol „5” jako większy od „3”, nie znaczy to, że w środowisku naturalnym rzeczywiście operuje cyframi. Pokazuje natomiast, że jej percepcja ilości jest na tyle elastyczna, by pod budowaną przez człowieka „nakładką” symboli funkcjonować w miarę stabilnie.

Po co zwierzętom liczenie – perspektywa ewolucyjna

Pokarm, drapieżniki i partnerzy

Gdy spojrzy się na różne gatunki, widać powtarzające się konteksty, w których liczba ma znaczenie:

• zdobywanie pokarmu – wybór większej porcji, gęstszego drzewa owocowego, liczniejszej grupy polujących partnerów,
• unikanie zagrożeń – dołączanie do większego stada, ocena przewagi liczebnej drapieżników lub intruzów,
• opieka nad młodymi – pilnowanie liczby potomstwa, wracanie do wszystkich piskląt czy młodych w miocie.

W każdym z tych przypadków nawet prymitywny mechanizm „więcej vs mniej” daje przewagę. Osobniki, które nie gubią jednego młodego z gniazda albo konsekwentnie dołączają do większych grup, mają większe szanse na przekazanie genów.

Od intuicyjnej ilości do ludzkiej matematyki

Badania nad zwierzętami sugerują, że ludzka matematyka wyrosła na fundamencie wspólnym wielu gatunkom. Ten fundament to:

• subitizing – błyskawiczne rozpoznawanie małych liczb,
• przybliżony system liczbowy – szacowanie większych ilości, zgodnie z prawem Webera,
• liczenie zdarzeń w czasie – akumulowanie zapamiętanych kroków, sygnałów, powrotów.

Do tego człowiek dołożył język symboliczny, zapis, system pozycyjny i kulturę, która pozwala przekazywać coraz bardziej złożone procedury. Zwierzęta zatrzymują się na etapie „matematyki praktycznej” – takiej, która wystarcza do przeżycia w ich niszy ekologicznej.

Czego uczą te badania o naszych relacjach ze zwierzętami

Lepsze treningi i bogatsze środowisko

Świadomość, że pies czy papuga operują pewną formą liczb, pomaga inaczej projektować zabawy i szkolenie. Przykładowo:

• ćwiczenia typu „poczekaj na trzy komendy, dopiero potem biegnij do miski” angażują system liczenia zdarzeń,
• chowanie różnej liczby przysmaków w kilku miejscach i naprzemienne wybieranie „tam, gdzie więcej” stymuluje intuicję liczbową.

Takie zadania są dla zwierząt nie tylko rozrywką, ale też treningiem funkcji poznawczych, które i tak wykorzystywałyby w naturze.

Ostrożność w interpretowaniu zachowań

Z drugiej strony, widząc u psa czy kota zachowania przypominające liczenie, łatwo nadinterpretować sytuację. Pies czekający na „trzeci smakołyk” może bazować na:

• powtarzalnym rytuale – sekwencji ruchów opiekuna,
• czasie trwania całego zdarzenia,
• odczuciu „jeszcze za krótko to trwało, zwykle dostaję więcej”.

Dlatego w badaniach naukowych używa się wielu prób, losowania kolejności i kontroli bodźców. W codziennym życiu trudno o taką precyzję, więc lepiej mówić o poczuciu ilości niż o dokładnym liczeniu, chyba że mamy solidne, powtarzalne obserwacje.

Nowe kierunki badań nad liczeniem u zwierząt

Neuroobrazowanie i rejestracja pojedynczych neuronów

W ostatnich latach coraz częściej bada się, jak dokładnie mózg reprezentuje liczbę. U naczelnych i kruków rejestruje się aktywność pojedynczych neuronów „wrażliwych” na dane ilości. U myszy stosuje się mikroskopię wapniową, aby śledzić całe populacje komórek odpowiedzialnych za akumulację kroków czy sygnałów.

Te techniki pozwalają zadawać precyzyjne pytania: czy mózg zwierzęcia przechowuje liczbę jako pojedynczą „miarkę” intensywności pobudzenia, czy raczej jako wzorzec aktywności wielu neuronów? Odpowiedzi na nie pomagają zrozumieć, jakie są fizyczne podstawy naszego własnego poczucia liczby.

Sztuczna inteligencja a wrodzone systemy liczby

Porównuje się też zwierzęce systemy liczbowe z tym, jak liczbę reprezentują sztuczne sieci neuronowe. Okazuje się, że niektóre architektury uczą się szacowania liczby w sposób bardzo podobny do zwierząt: są dobre w rozróżnianiu dużych proporcji (1:2), a gubią się przy małych różnicach (8:9).

Inspiracje dla edukacji i pracy z dziećmi

To, jak liczą zwierzęta, stało się punktem wyjścia do projektowania nauki matematyki bardziej „po zwierzęcemu”, czyli z wykorzystaniem intuicyjnego poczucia ilości. W badaniach nad rozwojem dzieci:

• testuje się dotykanie lub przesuwanie kropek zamiast patrzenia tylko na cyfry,
• wprowadza się gry porównawcze – kto szybciej wskaże, na którym obrazku „jest więcej”,
• łączy się ruch z liczeniem – np. skakanie określoną liczbę razy w rytm dźwięków.

Dzieci, podobnie jak inne ssaki, szybciej łapią relacje ilościowe w sytuacjach, które mają sens praktyczny: ile klocków potrzeba, by zbudować wyższą wieżę, czy starczy jabłek dla wszystkich w grupie, kto dostał „o jedno mniej”. Tego typu zadania aktywują te same mechanizmy przybliżonej liczby, które znamy z badań nad małpami czy krukami, a dopiero później „nakłada się” na nie cyfry i symbole.

W praktyce rodzica czy nauczyciela przydają się proste zabawy:

• porównywanie dwóch misek przekąsek „na oko” i sprawdzanie, która naprawdę ma ich więcej,
• domowe „eksperymenty” – dziecko ma wybrać rząd krakersów, który wygląda na dłuższy, gdy rozsunie się je albo zagęści.

Takie doświadczenia pokazują, że nawet człowiek, zanim dobrze opanuje cyfry, myli się w podobny sposób jak inne zwierzęta: daje się zwieść rozłożeniu obiektów, wielkości plam czy długości rzędu.

Ograniczenia i otwarte pytania badawcze

Mimo dziesiątek lat eksperymentów nadal istnieje sporo niejasności. W dyskusjach pojawiają się zwłaszcza trzy wątki.

Po pierwsze, problem świadomości liczby. Nawet jeśli mózg gołębia czy myszy koduje „trzy” jako odrębny stan aktywności, nie wiadomo, czy towarzyszy temu jakiekolwiek przeżycie jakościowe, coś w rodzaju „czuję, że są trzy”. Być może to jedynie automatyczne przetwarzanie bodźców, pozbawione refleksji.

Po drugie, spór o granice plastyczności – czy każdy gatunek z odpowiednio długim treningiem byłby w stanie opanować bardziej złożone działania, czy istnieje twardy sufit wynikający z budowy mózgu. Obserwacje delfinów, kruków czy szympansów sugerują, że niektóre linie ewolucyjne „poszły dalej” w rozwoju systemu liczbowego niż inne.

Po trzecie, pytanie o wpływ środowiska. Zwierzęta żyjące w bogatszych, bardziej zmiennych warunkach (np. gatunki miejskie) mogą rozwijać inne strategie ilościowe niż te z monotonnych środowisk, gdzie liczba bodźców społecznych i przestrzennych jest ograniczona. Ten kierunek badań dopiero się rozwija.

Granica między liczeniem a „czuciem ilości”

W potocznym języku liczenie kojarzy się z sekwencją „jeden, dwa, trzy…”, często szeptaną pod nosem. W neurobiologii i psychologii poznawczej środek ciężkości przesunął się natomiast na rozróżnienie:

• systemów symbolicznych – związanych z językiem, zapisem, arytmetyką,
• systemów niesymbolicznych – odpowiedzialnych za odczuwanie ilości, proporcji i różnic.

Zwierzęta korzystają przede wszystkim z drugiego typu systemów. „Czują”, że jedna kupka pożywienia jest większa od drugiej, że w jednej grupie przeciwników jest przewaga, ale nie „liczą na głos”. U ludzi oba systemy współpracują: dziecko najpierw intuicyjnie odróżnia „mało” od „dużo”, a dopiero później podczepia pod to słowa i znaki.

W praktyce trudno czasem powiedzieć, gdzie kończy się zaawansowane „czucie ilości”, a zaczyna już właściwe liczenie. Gdy kruk poprawnie wykonuje zadania z dokładnym dopasowaniem liczby elementów do symbolu, nie sposób zignorować faktu, że działa w sposób zadziwiająco zbliżony do wczesnych etapów ludzkiej arytmetyki, choć bez udziału języka.

Zastosowania w ochronie przyrody i dobrostanie

Wiedza o tym, że zwierzęta rozróżniają liczebność grup, zaczyna być wykorzystywana w ochronie gatunków i planowaniu wybiegów w ogrodach zoologicznych. Przykładowo:

• projektuje się wielkość stad i grup tak, by dawały subiektywne poczucie bezpieczeństwa (np. u gatunków, które w naturze liczą towarzyszy przed zbliżeniem się do wodopoju),
• uwzględnia się liczbę intruzów w symulacjach reintrodukcji – jeśli drapieżniki zbyt często obserwują przewagę liczebną ludzi lub innych gatunków, mogą zmieniać swoje zachowania lękowe w sposób niekorzystny dla programu.

W badaniach polowych konstruuje się też eksperymenty ilościowe, które mają minimalnie ingerować w życie zwierząt. Na przykład odtwarza się nagrania głosów różnych liczebnie grup albo ustawia karmniki tak, by stawiały osobniki przed wyborem: bardziej obfite, ale bardziej ryzykowne źródło pokarmu vs mniejsze, za to bezpieczniejsze. Reakcje na takie konfiguracje pomagają lepiej przewidywać zachowania populacji w zmieniającym się środowisku.

Filozoficzne konsekwencje „zwierzęcej liczby”

Odkrycie, że poczucie ilości nie jest wyłączną domeną człowieka, przesunęło granicę między „myślącym” a „instynktownym”. Kiedyś abstrakcje – w tym liczby – uważano za coś całkowicie odciętego od świata zwierząt. Dziś widać, że ciągłość ewolucyjna obejmuje również zdolności ilościowe.

Filozofowie umysłu dyskutują, czy liczby należy traktować jako wytwór kultury, czy też jako „nakładkę” na głębszą, biologiczną warstwę reprezentacji ilości. Eksperymenty z krukami, małpami czy rybami pokazują, że ta głębsza warstwa jest szeroko rozpowszechniona. To z kolei rodzi pytania o stopień, w jakim inne gatunki mają dostęp do czegoś, co u nas nazywa się rozumowaniem ilościowym, przewidywaniem i planowaniem na podstawie liczebności zasobów.

W tle pozostaje też kwestia wartości moralnej. Jeśli zwierzę potrafi ocenić prawdopodobieństwo sukcesu na podstawie stosunku sił, jeśli kontroluje liczbę młodych i reaguje na „braki” w gnieździe, to trudno bronić wizji, według której jego doświadczenia są wyłącznie automatycznymi odruchami. Zdolność do reprezentowania ilości okazuje się jednym z wielu argumentów za bardziej zniuansowanym podejściem do podmiotowości innych istot.

Liczenie w codziennych interakcjach ze zwierzętami

W mniejszej skali, w relacji opiekun–zwierzę, liczba pojawia się częściej, niż się wydaje. Psy szybko orientują się, ile razy dziennie wychodzą na spacer; papugi uczą się sekwencji kroków w rytuałach karmienia; gryzonie potrafią, po serii powtórzeń, przewidzieć „które z kolei” otwarcie drzwiczek klatki kończy się wypuszczeniem na wybieg.

Można to wykorzystać zarówno konstruktywnie, jak i nieświadomie komplikując życie zwierzęciu. Jeśli nagle skraca się o połowę liczbę smakołyków w dobrze utrwalonym rytuale, niektóre osobniki będą intensywnie szukały „brakującego” etapu – czasem w postaci powtarzania zachowań, które zwykle pojawiały się tuż przed dodatkową nagrodą. Z zewnątrz wygląda to jak „upór” czy „kombinowanie”, w rzeczywistości odzwierciedla specyficzny sposób kodowania sekwencji i ilości nagród.

Prosty domowy eksperyment pokazuje, jak głęboko zakorzenione są te mechanizmy: wystarczy przez kilka dni z rzędu zawsze podawać trzy małe porcje jedzenia jedna po drugiej, a później spróbować zakończyć po dwóch. U wielu zwierząt pojawia się wyraźny sygnał „to jeszcze nie koniec”: oczekiwanie, pozycja ciała, spojrzenia w kierunku miejsca, z którego zwykle przychodziła trzecia porcja.

Perspektywy na przyszłość badań

Najbliższe lata prawdopodobnie przyniosą dokładniejsze porównania między gatunkami o bardzo różnych mózgach – od głowonogów po ssaki morskie. Jeśli okaże się, że podobne prawa ilościowe (np. zasada proporcji, spadek dokładności przy rosnącej liczbie) obowiązują w tak odmiennych układach nerwowych, teorie ewolucji poznania zyskają solidne oparcie.

Równolegle rozwija się dziedzina bioinspirowanej sztucznej inteligencji. Algorytmy uczone na zadaniach ilościowych zbliżonych do tych, które rozwiązuje kruk czy makak, mogą prowadzić do systemów lepiej rozumiejących szacunki i niepewność niż obecne, czysto symboliczne rozwiązania. Z kolei porażki SI w zadaniach, z którymi łatwo radzą sobie niektóre zwierzęta, wskazują, jakich elementów brakuje jeszcze sztucznym sieciom neuronowym.

Obszarem, który dopiero raczkuje, są badania terenowe z wykorzystaniem miniaturowej elektroniki – czujników ruchu, kamer nasobnych czy rejestratorów dźwięku. Pozwalają one śledzić, jak decyzje ilościowe zapadają w naturalnym kontekście: ile razy ptak zagląda do danego drzewa, zanim je „skreśli”, jak długo grupa drapieżników obchodzi stado ofiar, licząc szanse na skuteczny atak. Takie dane zbliżają naukę do odpowiedzi na pytanie, jak naprawdę liczenie – czy szerzej: poczucie ilości – działa w dynamicznym, niekontrolowanym świecie poza laboratorium.

Najczęściej zadawane pytania (FAQ)

Czy zwierzęta naprawdę potrafią liczyć?

Zwierzęta nie liczą w taki sposób jak ludzie, z użyciem słów („jeden, dwa, trzy”) czy cyfr, ale wiele gatunków ma tzw. zdolności liczbowe. Oznacza to, że potrafią odróżniać różne ilości (np. 2 vs 3), wybierać większą porcję pokarmu czy „zauważyć”, że czegoś brakuje.

U zwierząt mówi się raczej o poczuciu liczby niż o liczeniu w ludzkim sensie. Jest to intuicyjne wyczuwanie, że czegoś jest więcej lub mniej, a nie świadome wykonywanie działań matematycznych.

Jakie zwierzęta najlepiej liczą według badań?

Najlepiej zbadane zdolności liczbowe mają naczelne (małpy, szympansy), niektóre ptaki (np. papugi, krukowate) oraz część ssaków morskich. U tych gatunków udaje się nawet wytrenować rozumienie prostych symboli liczbowych i wykonywanie zadań typu „więcej–mniej”.

Prostsze formy „liczenia” – rozróżnianie małych liczb czy wybór większej porcji – obserwuje się też u kurcząt, ryb, wielu ssaków kopytnych, a nawet u niektórych bezkręgowców. Różni się jednak poziom dokładności i zakres liczb.

Jak naukowcy sprawdzają, czy zwierzęta potrafią liczyć?

Najczęściej stosuje się trzy typy eksperymentów:

• zadania wyboru – zwierzę wybiera między dwiema porcjami pokarmu (np. 2 vs 4 granulki); jeśli systematycznie wybiera większą, oznacza to rozróżnianie ilości,
• zadania pamięciowe – zwierzę reaguje dopiero po określonej liczbie bodźców (np. po 3 dźwiękach), co sugeruje „liczenie” zdarzeń w czasie,
• zadania symboliczne – po treningu zwierzę łączy znak (np. liczbę kropek) z odpowiednią ilością obiektów lub liczbą reakcji.

Badacze starają się wykluczyć prostsze wyjaśnienia, np. że zwierzę kieruje się tylko wielkością plamy czy przypadkowymi sygnałami od człowieka.

Czym jest subitizing i czy zwierzęta też go mają?

Subitizing to umiejętność natychmiastowego, „na oko” rozpoznawania bardzo małych liczb (1–3, czasem 4) bez świadomego liczenia. Człowiek i wiele zwierząt po prostu „widzi”, że są 3 obiekty, bez przechodzenia przez „jeden, dwa, trzy”.

Badania pokazują, że:

• kurczaki rozróżniają 2 od 3 obiektów,
• małpy bardzo dokładnie odróżniają 1, 2 i 3 sztuki pokarmu,
• ssaki morskie „wiedzą”, czy wrócił 1, 2 czy 3 opiekunów.

To sugeruje, że subitizing ma głębokie, ewolucyjne korzenie i jest szeroko rozpowszechniony w świecie zwierząt.

Po co zwierzętom umiejętność liczenia lub szacowania liczby?

Zdolności liczbowe są przede wszystkim narzędziem przetrwania, a nie „zabawką intelektualną”. Pomagają m.in. w:

• wyborze bogatszego źródła pokarmu (który krzak ma więcej owoców),
• ocenie bezpieczeństwa (czy nasze stado jest liczniejsze niż tamto),
• opiece nad potomstwem (czy wszystkie młode wróciły do gniazda),
• rywalizacji o partnera (ilu rywali trzeba przepędzić).

Gatunki, które lepiej oceniają ilości, mogą skuteczniej zdobywać zasoby i unikać zagrożeń, co zwiększa ich szanse na przeżycie i rozmnażanie.

Czym różni się zwierzęce „liczenie” od ludzkiej matematyki?

U ludzi występują dwie warstwy zdolności liczbowych:

• warstwa intuicyjna – szybkie szacowanie liczby obiektów, bez liczenia na głos; jest podobna do tego, co obserwuje się u zwierząt,
• warstwa symboliczna – oparta na języku, cyfrach i pojęciach matematycznych (dodawanie, odejmowanie, mnożenie itd.); jak dotąd w pełni rozwinięta tylko u człowieka.

Zwierzęta korzystają głównie z warstwy intuicyjnej. Niektóre można wytrenować do kojarzenia symboli z liczbą obiektów, ale to wciąż daleko od abstrakcyjnej matematyki, jaką posługuje się człowiek.

Co to jest system przybliżonej liczby u zwierząt?

System przybliżonej liczby to mechanizm pozwalający oceniać większe ilości (np. 5, 10, 20) z pewnym błędem. Zwierzę (i człowiek) łatwo odróżni 5 od 10 elementów, ale trudniej 8 od 10 – im bliższe sobie liczby, tym więcej pomyłek.

Ten system działa szybko, ale niedokładnie, w przeciwieństwie do dokładnego rozpoznawania bardzo małych liczb (1–3). Uważa się, że oba systemy – dokładny dla małych liczb i przybliżony dla większych – współistnieją zarówno u ludzi, jak i u wielu innych gatunków.

Kluczowe obserwacje

• „Liczenie” u zwierząt nie jest tym samym, co u ludzi – zamiast świadomej arytmetyki i symboli mówi się o zdolnościach numerycznych, czyli rozpoznawaniu i porównywaniu ilości.
• Wiele gatunków ma wrodzony zmysł liczby, który pozwala intuicyjnie ocenić, gdzie jest „więcej” lub „mniej”, bez użycia cyfr czy słów.
• Zdolności liczbowe mają znaczenie ewolucyjne: pomagają w znajdowaniu pożywienia, unikaniu drapieżników, pilnowaniu potomstwa i rywalizacji o partnerów.
• U zwierząt (i ludzi) istnieją dwa systemy liczby: przybliżony, działający szybko, ale z błędem przy większych ilościach, oraz dokładny dla bardzo małych liczb (zwykle do 3–4).
• Człowiek łączy intuicyjne wyczucie liczby z unikalną warstwą symboliczną (język, zapis cyfr, matematyka szkolna), podczas gdy większość zwierząt dysponuje głównie warstwą intuicyjną.
• Eksperymenty badające liczenie u zwierząt wykorzystują zadania wyboru, pamięciowe i symboliczne, a ich projekt wyklucza prostsze wyjaśnienia, takie jak kierowanie się wielkością plamy czy mimowolnymi wskazówkami człowieka.
• Zjawisko subitizingu pokazuje, że wiele zwierząt (np. kurczaki, małpy, ssaki morskie) rozpoznaje małe liczby „na oko”, natychmiast i bez liczenia krok po kroku, co wskazuje na głębokie ewolucyjne korzenie tej zdolności.